机器学习算法笔记(二十五)：sklearn中的逻辑回归与正则化

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前两篇文章我们讨论了逻辑回归的基本概念与决策边界的概念，并且具体进行了编码实现。本文我们使用sklearn为我们提供的逻辑回归类来实现逻辑回归，并且讨论有关正则化的问题。

一、逻辑回归的模型正则化

在机器学习算法笔记(二十二)：L1正则、L2正则与弹性网中，我们介绍了两种正则化的方法，分别是 L1 正则和 L2 正则：

然而在本文中，我们来看一个对于正则化新的表示方式，但其实原理是和之前完全一样的：

这么做其实就是在 J(θ) 之前加入了一个超参数 C。使用这种方式与一开始的形式唯一的区别就是我们“不得不”进行正则化（因为 L1 和 L2 的系数不可能为零），只能调整正则化项和损失函数之间的权重。正因如此，在逻辑回归中对模型进行正则化时更偏向这种形式，sklearn中对逻辑回归的实现就是这种方式。

二、使用sklearn实现逻辑回归并引入正则化

新建一个工程，创建一个main.py文件，实现以下代码：

import numpy as np
import matplotlib.pyplot as plt

#生成测试数据
np.random.seed(666)
X = np.random.normal(0, 1, size=(200, 2))
y = np.array((X[:,0]**2+X[:,1])<1.5, dtype='int')
for _ in range(20):
    y[np.random.randint(200)] = 1

#绘制决策边界
def plot_decision_boundary(model, axis):
    x0, x1 = np.meshgrid(
        np.linspace(axis[0], axis[1], int((axis[1] - axis[0]) * 100)).reshape(-1, 1),
        np.linspace(axis[2], axis[3], int((axis[3] - axis[2]) * 100)).reshape(-1, 1),
    )
    X_new = np.c_[x0.ravel(), x1.ravel()]

    y_predict = model.predict(X_new)
    zz = y_predict.reshape(x0.shape)

    from matplotlib.colors import ListedColormap
    custom_cmap = ListedColormap(['#EF9A9A', '#FFF59D', '#90CAF9'])

    plt.contourf(x0, x1, zz, linewidth=5, cmap=custom_cmap)

from sklearn.model_selection import train_test_split

X_train, X_test, y_train, y_test = train_test_split(X, y, random_state=666)

from sklearn.preprocessing import PolynomialFeatures
from sklearn.pipeline import Pipeline
from sklearn.preprocessing import StandardScaler
from sklearn.linear_model import LogisticRegression

def PolynomialLogisticRegression(degree, C, penalty='l2'):
    """
    :param degree: 引入特征的阶数，默认为2
    :param C: 正则化式子中损失函数前的系数C，默认为1
    :param penalty: 使用L1正则还是L2正则，默认L2
    """
    return Pipeline([
        ('poly', PolynomialFeatures(degree=degree)),
        ('std_scaler', StandardScaler()),
        ('log_reg', LogisticRegression(C=C, penalty=penalty))
    ])

poly_log_reg = PolynomialLogisticRegression(degree=2, C=1, penalty="l2")
poly_log_reg.fit(X_train, y_train)
print(poly_log_reg.score(X_train, y_train)) #prints: 0.9133333333333333
print(poly_log_reg.score(X_test, y_test)) #prints: 0.94

plot_decision_boundary(poly_log_reg, axis=[-4, 4, -4, 4])
plt.scatter(X[y==0,0], X[y==0,1])
plt.scatter(X[y==1,0], X[y==1,1])
plt.show()

绘制出来的图像如下：